从有限元方法到机器学习算法
主 讲 人 ：谢和虎 研究员
活动时间：11月12日14时00分
地 点 ：理科群1号楼D203室
讲座内容：
本报告讨论求解偏微分方程基于神经网络的机器学习算法，从经典的有限元方法及其分片多项式逼近的角度来理解和分析机器学习算法，得到计算损失函数的积分误差是制约机器学习算法精度的主要原因之一。在高精度积分的条件下，我们进一步理解机器学习算法所特有的空间自适应特点。基于此，为了提高求解的精度，我们将介绍一种基于子空间迭代的机器学习算法，并用于高精度求解偏微分方程，充分体现神经网络的表达能力。为了求解高维偏微分方程，我们也将介绍张量神经网络及其相应性质，然后介绍基于张量神经神经网络的机器学习方法及其在求解薛定谔方程等高维问题中的应用。
主讲人介绍：
谢和虎，中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师，2003 年本科毕业于北京大学william威廉亚洲官方，2008 年在中国科学院数学与系统科学研究院获博士学位，同年在中国科学院数学与系统科学研究院开始工作，2009 年至 2010 年在德国马格德堡大学从事博士后工作。
主要研究特征值问题高效数值算法、理论及计算软件开发，高维偏微分方程数值解，非线性偏微分方程数值算法等。提出了求解特征值问题的多水平校正和扩展子空间算法，开发了相应的软件包 PASE；设计了求解代数特征值问题的广义共轭梯度算法和相应的软件包 GCGE，并成功应用于国防研究；提出了求解高维问题的张量神经网络及其相应的机器学习算法，该算法获得了2023年大湾区AI4Science竞赛的特等奖。目前担任北京计算数学学会副理事长。